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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海市第二工业大学附属龚路中学（五四制）2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．

（1）、求证：AD·AB=AE·AC；

（2）、当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A（a，b）是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90∘.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y= $\text{[math]}$ (k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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