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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海市第二工业大学附属龚路中学（五四制）2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）、若∠BAC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长．

举一反三

如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

如图，AB是⊙O的直径，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，∠DBC=∠BED．

已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，点D是边AC上的一点，∠ABC=∠BDC，AD=2，CD=3，则边BC的长为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是3， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，并分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确结论的是（）

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