吉林省长春市南关区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . 9

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数和常数项分别是（）

A . -3，-4 B . -3，4 C . 3，-4 D . 1，4

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4. 若用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3.

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6. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段I的两个端点上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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11. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则它的根的情况是．

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12. 在如图所示的平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心将 $\text{[math]}$ 进行放缩，若放缩后点A的对应点坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的对应点坐标为．

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13. 如图，点E为矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折叠，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 若在实数范围内存在k的值，使关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 解方程： $\text{[math]}$

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17. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．

（1）在图①中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个三角形，使它与 $\text{[math]}$ 相似．

（2）在图②中画一个三角形，使它与 $\text{[math]}$ 相似（不全等）．

（3）在图③中的线段 $\text{[math]}$ 上画一个点P，使 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，课外活动小组为了测量位于朝阳公园内的吉林电视塔的高度 $\text{[math]}$ ，在距塔底部B点130米的C处，用高1.2米的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶端A的仰角a为 $\text{[math]}$ 求塔的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到个位）（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点G、H在边 $\text{[math]}$ 上且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（1）求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小．

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20. 求证：对于任意实数k，关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根．

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21. 小明同学在2018年秋季升入七年级时的身高是 $\text{[math]}$ ，在2020年秋季升入九年级时的身高是 $\text{[math]}$ ，求这两年小明身高的年平均增长率．若在未来的一年里小明身高按这个增长率的一半增长，到2021年秋季升入高中一年级时的身高将是多少？（结果精确到个位）

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22. 如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.求证： $\text{[math]}$ ．

（3）若（1）中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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23. 先阅读下面框中方程的求解过程，然后解答问题．
解方程 $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，原方程可化为 $\text{[math]}$ ．

两边同乘以t，化简得， $\text{[math]}$ ．

解这个方程，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时，此方程没有实数根．

经检验， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原方程的解．

所以方程 $\text{[math]}$ 的解为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）解方程 $\text{[math]}$ ．

（2）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点B、D、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 于点Q，作点Q关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点M，连结 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N．设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的周长为y．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含x的代数式表示）．

（2）求矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形时x的值．

（3）求y与x的函数关系式.

（4）当过点C和点M的直线平分 $\text{[math]}$ 的面积时，直接写出x的值．

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吉林省长春市南关区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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