浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题13——反比例函数的图象与性质及应用

修改时间:2021-01-27 浏览次数:314 类型:一轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 若反比例函数 的图象经过点 ,则k的值为(   )
    A . 5 B . C . 6 D .
  • 2. 对于反比例函数y= 的图象的对称性叙述错误的是( )
    A . 关于原点中心对称 B . 关于直线y=x对称 C . 关于直线y=-x对称 D . 关于x轴对称
  • 3. 若点A(-1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是( )
    A . y3<y2<y1 B . y2<y1<y3 C . y1<y3<y2 D . y1<y2<y3
  • 4. 下列函数y是x的反比例函数的是(    )
    A . y=2x B . y= x1 C . y= D . y=﹣x
  • 5. 如图,在 轴正半轴上依次截取 ,过点 分别作x轴的垂线,与反比例函数 交于点 ,连接 过点 分别向 作垂线段,构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变.p与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( )

    A . 1.4kg B . 5kg C . 6.4kg D . 7kg
  • 7. 如图,在平面直角坐标系中,将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放,顶点AB的坐标为(1,4)、(4,1),直角顶点C的坐标为(4,4),若反比例函数 的图象与直角三角板的边有交点,则k的取值范围为(    )

    A . B . C . D .
  • 8. 如图,点A,点B分别在反比例函数 和反比例函数 的图象上,AB∥x轴,交y轴与点C,且∠AOB=90°,则AC:CB等于( )

    A . 1:2 B . 1:3 C . 1:4 D . 1:
  • 9. 如图,平行于x轴的直线与函数y= (k1>0,x>0),y= (k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为6,则k1﹣k2的值为(  )

    A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

二、填空题

  • 10. 如果反比例函数 为常数)的图象在二、四象限,那么 的取值范围是
  • 11. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为.
  • 12. 如图,已知点C为反比例函数 上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为.

  • 13. 若反比例函数y1 (k>0,x>0)的图象与直线y2=x﹣1在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为m,且满足2<m<3,则k的取值范围是.
  • 14. 如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),则图中两个阴影面积的和是


  • 15. 如图,经过原点的直线与反比例函数y= (k>0)相交于A,B两点,BC⊥x轴。若△ABC的面积为4,则k的值为

三、综合题

  • 16. 已知反比例函数 )的图象经过点A(2,3).
    (1) 求函数解析式;
    (2) 当x=-4时,求反比例函数 的值.
  • 17. 如图,函数的图象 与函数 的图象交于点A(2,1)、B,与y轴交于C(0,3)

     

    (1) 求函数y1的表达式和点B的坐标;
    (2) 观察图象,比较当x>0时y1与y2的大小.
  • 18. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(1,2),B(n, -1)两点。

     

    (1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2) 直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点,若△ACP的面积是4,求点P的坐标。
  • 19. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行使时间为t(单位:小时),行使速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
    (1) 求v关于t的函数表达式;
    (2) 方方上午8点驾驶小汽车从A出发.

    ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.

    ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.

  • 20. 在函数的学习中,我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 的图像性质.

    (1) 补充表格,并画出函数的图象

    ①列表:

    x

    -3

    -1

    0

    2

    3

    5

    y

    -1

    -2

    -4

    4

    1

    ②描点并连线,画图.

    (2) 观察图像,写出该函数图象的一个增减性特征:
    (3) 函数 的图像是由函数 的图像如何平移得到的?,其对称中心的坐标为
    (4) 根据上述经验,猜一猜函数 的图像大致位置,结合图像直接写出y≥3时,x的取值范围.
  • 21. 如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14, .

    (1) 探究:

    如图1,AH⊥BC于点H,则AH=,AC=,△ABC的面积 .

    (2) 拓展:如图2,点D在AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E、F,设BD=x,AE=m,CF=n,(当点D与A重合时,我们认为 =0).

    用含x、m或n的代数式表示

    (3) 求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
    (4) 对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.

    发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.

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