湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：230 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 在实数 $\text{[math]}$ ，-3.14，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 8月上映的战争题材影片《八佰》取材自“八百壮士”奉命坚守上海四行仓库的真实历史，呈现出平凡的中国军民共同奋勇抗战的热血情怀．截止10月17日，累计票房达到了30.81亿，登顶2020年度票房全球冠军．其中，30.81亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点M（3， $\text{[math]}$ ）与Q（a，b）关于y轴对称，则a+b的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；②若2a²与3a^x^＋1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|－7|，则x＝－7；④若a，b互为相反数，则a，b的商为－1.其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标（2，3） B . 开口向上，顶点坐标（2， $\text{[math]}$ ） C . 开口向下，顶点坐标（ $\text{[math]}$ ，3） D . 开口向上，顶点坐标（2， 3 ）

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7. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 21 B . 28 C . 34 D . 42

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点C在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P₁ ，则P₁的坐标为（）

A . （3，3） B . （3，2）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （3，3）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （2，3）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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11. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，AC=2，则树高BC为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心， $\text{[math]}$ AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 小明用 $\text{[math]}$ 计算一组数据的方差，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=cm．

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15. 如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB， $\text{[math]}$ ，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝ $\text{[math]}$ BE，DF＝ $\text{[math]}$ ，则BE＝．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ．

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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20. 某校组织八年级部分学生开展庆“五·四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、C、D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表．

等级

频数

频率

A

4

0.08

B

20

a

C

b

0.3

D

11

0.22

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）参加此次演讲比赛的学生共有人，a=，b=．

（2）请计算扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数；

（3）已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．

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21. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73)

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相交于点A、B，已知点B（a， $\text{[math]}$ ），点C在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点D（2， $\text{[math]}$ ），连接OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．

（1）求k和m的值；

（2）请直接写出：当 $\text{[math]}$ 取何值时，反比例函数值大于一次函数值？

（3）设P是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，求点P的坐标．

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23. 如图，已知以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 的外接圆的 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 定义：若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ，都经过（2，4），则 $\text{[math]}$ 就是两个函数的“关联函数”．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“关联函数”，如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”．如果不存在，请说明理由；

（2）已知：整数a，b，c满足条件 $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“关联函数” $\text{[math]}$ ，求a的值．

（3）若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 的情况下．其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式．

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为A、B，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，点A（ $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ ，连接BC，tan∠OCB=2．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D．
①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标．

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等级	频数	频率
A	4	0.08
B	20	a
C	b	0.3
D	11	0.22

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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