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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为A、B，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，点A（ $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ ，连接BC，tan∠OCB=2．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D．

①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标．

举一反三

如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是{#blank#}1{#/blank#}

①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．

y=﹣2x²+4x+1，且2≤x≤4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．

如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；

②当x= $\text{[math]}$ 时，EF+GH＞AC；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；

④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．

其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是0，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

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