江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期数学阶段质量检测试卷（一）

1. i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . 2-i B . 2+i C . -2-i D . -2+i

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性为（）

A . 单调递增 B . 单调递减 C . 在 $\text{[math]}$ 上递增，在 $\text{[math]}$ 上递减 D . 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数的图象可能为（）

A . B . C . D .

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7. 对于给定的复数z，若满足 $\text{[math]}$ 的复数对应的点的轨迹是圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (多选题)下列四个条件，能推出 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 成立的有（）

A . b＞0＞a B . 0＞a＞b C . a＞0＞b D . a＞b＞0

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11. 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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13. 如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知函数f (x)＝x³－ax＋1，g (x)＝3x－2，若函数F(x)＝ $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数a的取值范围是．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个不相同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 $\text{[math]}$ 元，送餐员每单制成 $\text{[math]}$ 元；乙公司无底薪， $\text{[math]}$ 单以内（含 $\text{[math]}$ 单）的部分送餐员每单抽成 $\text{[math]}$ 元，超过 $\text{[math]}$ 单的部分送餐员每单抽成 $\text{[math]}$ 元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其 $\text{[math]}$ 天的送餐单数，得到如下频数分布表：

送餐单数	38	39	40	41	42
甲公司天数	10	10	15	10	5
乙公司天数	10	15	10	10	5

（1）从记录甲公司的 $\text{[math]}$ 天送餐单数中随机抽取 $\text{[math]}$ 天，求这 $\text{[math]}$ 天的送餐单数都不小于 $\text{[math]}$ 单的概率；

（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围；

（3）设n $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期数学阶段质量检测试卷（一）

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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