广西防城港市防城中学2021届高三上学期理数10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：116 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是（）

A . ±4 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. △ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线且方向相反”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 在空间中，a､b､c是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左顶点，点 $\text{[math]}$ 在过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数根，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有实根之和是（）

A . 30 B . 14 C . 12 D . 6

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知函数f(x)=ax³+x+1的图像在点(1， f(1))的处的切线过点(2，7)，则 a= .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的最大值为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间 $\text{[math]}$ 的概率.

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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；

（2）斜率为k的动直线l与椭圆C交于A､B两点，点 $\text{[math]}$ 在直线l上，求证无论直线l如何转动，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ .

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21. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ；对于任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系a中，点 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ (t为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆C的直角坐标系下的标准方程；

（2）已知l与圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求l的普通方程.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的上方（无公共点），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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