河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：306 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）

A . 100m B . 100 $\text{[math]}$ m C . 100 $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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4. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成位似图形，位似中心为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB垂直平分半径OC，OC=2，则弦AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 扬帆中学有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 此抛物线的解析式是y=- $\text{[math]}$ x²+3.5 B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D . 篮球出手时离地面的高度是2m

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13. 如图，在平面直角坐标系中有一矩形 $\text{[math]}$ 灰色区域，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，有一动态扫描线为双曲线 $\text{[math]}$ ，当扫描线遇到灰色区域时，区域便由灰变亮，则下列能够使灰色区域变亮的 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 对应值列表如下：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

-2

-3

-2

…

则下列说法错误的是（）

A . 抛物线开口向上． B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 方程 $\text{[math]}$ 有一个根小于 $\text{[math]}$

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 外心与 $\text{[math]}$ 外心的距离是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知锐角 $\text{[math]}$ ，如图，

⑴在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

⑵分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑶连接 $\text{[math]}$ ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的个数为的（）

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；

A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个

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二、填空题

17. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如下图是在量角器的圆心 $\text{[math]}$ 处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪，右图是借助这个测角仪测量大楼高度的示意图．当量角器的0度线 $\text{[math]}$ 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 $\text{[math]}$ ，则此时观察楼顶的仰角度数是．

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19. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，

则：

（1）当 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离是．

（2）若点 $\text{[math]}$ 落在正方形边所在的直线上时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

20. 根据要求回答：

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，若此方程有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值：并求出该方程的解。

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21. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的直径．

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22. 想了解某次数学测验的成绩情况，抽样调查了九年级（7）班的成绩，分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的统计图（如图）．

（1）样本容量为，成绩的中位数为；

（2）若成绩为60分的人数为6人，则 $\text{[math]}$ =．

（3）若全校有1500人，估计全校90分及以上的同学大约多少人？

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23. 若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 $\text{[math]}$ 长为10m，扶梯 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．改造后的斜坡式动扶梯的坡角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

（1）请你求出 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到0.1m．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是点 $\text{[math]}$ ．
①求这个抛物线的解析式，并求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

②若该抛物线有一点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，停止运动，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最远距离为；

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长？并求出此时劣弧 $\text{[math]}$ 长度？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

（3）直接写出点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为， $\text{[math]}$ 的最短距离为．

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26. 某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第 $\text{[math]}$ 场产品的销售量为 $\text{[math]}$ （台），在销售过程中获得以下信息：信息1：第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一次函数关系；信息2：产品的每场销售单价 $\text{[math]}$ （万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成反比，经过统计，得到如下数据：

$\text{[math]}$ （场）

3

10

35

$\text{[math]}$ （万元）

10.6

12

13

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的函数关系式；

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

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