天津市南开区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：201 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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2. 把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A . y=（x+3）²﹣1 B . y=（x+3）²+3 C . y=（x﹣3）²﹣1 D . y=（x﹣3）²+3

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3. 二次函数y=x²﹣2x+1与x轴的交点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A . B . C . D .

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6. 若关于的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点一定在（）

A . $\text{[math]}$ 轴的上方 B . $\text{[math]}$ 轴下方 C . $\text{[math]}$ 轴上 D . $\text{[math]}$ 轴上

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，那么关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个同号不等实数根 D . 有两个异号实数根

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8. 已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. y=x²+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A . a=5 B . a≥5 C . a＝3 D . a≥3

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，函数值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有一个根为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它是二次函数．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

…

-4

-3

-2

-1

0

…

$\text{[math]}$

…

3

-2

-5

-6

-5

则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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16. 如图，把抛物线y= $\text{[math]}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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17. 二次函数y＝ax²﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为

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18. 如图，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均落在格点上．

（1） $\text{[math]}$ ．

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰 $\text{[math]}$ ，使该三角形的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 已知二次函数y＝－ $\text{[math]}$ x²＋x＋4.

（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

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20. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式.

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求图象与两坐标轴的交点坐标；

（2）直接写出当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ？

（3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知抛物钱 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点

（1）求这个函数的解析式；

（2）函数图象有最低点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最值是；

（3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于2？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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24. 某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时（ $\text{[math]}$ 为正整数），月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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25. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的关系式及 $\text{[math]}$ 的值．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）如图，当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	0	…
$\text{[math]}$	…	3	-2	-5	-6	-5

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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