江苏省常州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列各数中,无理数是（）

A . 0.121221222 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中,正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 3或4

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5. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC ，垂足为D ， DE∥AB ，交AC于点E ， ED＝3，则AE的长为（）

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 3.5

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7. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1.5

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8. 如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为.

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9. $\text{[math]}$ 的平方根是, $\text{[math]}$ =

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10. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的实数x的取值范围为.

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11. 比较大小：- $\text{[math]}$ -1.5

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12. 用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是.

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13. 已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为.

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14. 如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为

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15. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA=°.

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为．

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17. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AD=1，AB=3，将△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在CD边上点 $\text{[math]}$ 处，则BC的长

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18. 解方程

（1） 4x²-3=22

（2） $\text{[math]}$ =0

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19. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A.B. C在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A $\text{[math]}$ ；

（2）在图1直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，这个最短长度为个单位长度，在图1中标出点P

（3）在图2中找到一格点D，使得△ABD为等腰直角三角形，在图二中标出所有的点D

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF.

（1）试判断EF和AC的位置关系，并说明理由

（2）若BD=26，EF=5，求AC的长

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22. 阅读下面的文字，解答问题.
由于1< $\text{[math]}$ <2，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数数部分 $\text{[math]}$ -1，根据以上的内容，解答下面的问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2） 1+ $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（3）若设 $\text{[math]}$ 整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线.
例如：图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线.

（1）如图2，在△ABC中，若∠A=50°，∠C=20°.请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB=度；

（2）在△ABC中，∠C=26°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，请求出此时的∠ABC的度数

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24. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处.

（1）若P为BC上一点
a：如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时CE=.

b：如图2，连接CE，若CE $\text{[math]}$ AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由.

（2）如图3，如果点P在BC的延长线上时，当△PEC为直角三角形时，求PB的长.

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江苏省常州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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