浙江省宁波市镇海区蛟川书院2020届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：266 类型：期中考试编辑

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 圆O的半径为3，圆心O到直线的距离为4，则该直线与圆O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 以上都不对

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3. 已知线段 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =4，线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D两点，则△PCD的周长是（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 30

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5. 下列说法中：⑴三点确定一个圆；⑵直径所对的圆周角是直角；⑶平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑷相等的圆心角所对的弧相等；⑸圆内接四边形的对角互补.其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则n等于（）

A . 180 B . 120 C . 90 D . 60

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7. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为边BC上一点，则下列条件不能保证△FDB与△ADE相似的是（）

A . ∠A=∠BFD B . DF//AC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点E，若CE=2BE，则∠E的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，GB=GE，若BE+CG=10， $\text{[math]}$ ，则AF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是.

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13. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=4，∠BAC＝30°，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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14. 如图，点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC，BC于点D，E.作DF//BC交AB于点F，若△ABC的面积为18，则四边形BEDF的面积为.

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15. 如图，在锐角△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=4，∠C=45°.若点D是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到△BDF，BF交AC于E，DF//AB，则AC=，DE=.

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是对角线AC上的动点，点F是边BC上的动点，点P是半径为1的⊙B上的动点，则PE+EF的最小值为.

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三、解答题(第17题6分，第18、19题各9分，第20—22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 已知⊙O的半径为r=2，弦AB= $\text{[math]}$ ，点B是 $\text{[math]}$ 的中点， AB与CD交于点E.

（1）求圆心O到弦AB的距离；

（2）求∠AEC的度数.

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19. 如图，在边长为1的5×5的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上.

图1

（1） △ABC与△DEF是否相似？请说明理由；

（2）请在空白网格上画出△MNP～△ABC，并指出相似比.△MNP～△ABC ，相似比为（要求△MNP三个顶点都在格点上，并与△ABC、△DEF都不全等）

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20. 如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上.

（1）求DM的长.

（2）求旗杆AB的高度.（结果保留根号）

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21. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长.

（2）当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？

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22. 如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）.请解答下列问题：
备用图

（1）当CP⊥OA时，求t的值；

（2）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切，且切点不在菱形的边上时，求出t的值.

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23. 定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”.

（1）如图1，在4×4的正方形网格中，有一个网格Rt△ABC和两个网格四边形ABCD与四边形ABCE，其中是被AC分割成的“友爱四边形”的是；

（2）如图2，四边形ABCD是“友爱四边形”，对角线AC是“友爱线”，同时也是∠BCD的角平分线，若△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，求友爱四边形ABCD的周长；

（3）如图3，在△ABC中，AB≠BC，∠ABC＝60°，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，点D是∠ABC的平分线上一点，连接AD，CD.若四边形ABCD是被BD分割成的“友爱四边形”，求BD的长.

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，CD⊥AB于D，P为AB延长线上一点，∠BCP=∠BCD.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点E是⊙O上一点，∠ACE=2∠BCP，延长CD交BE于F，CF=10.
①求CP的长；

②若BE=9，求⊙O的半径.

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浙江省宁波市镇海区蛟川书院2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

三、解答题(第17题6分，第18、19题各9分，第20—22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

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