湖南省长沙市天心区明德教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：186 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列实数中，有理数是（　　）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . π

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2. 某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（　　）

A . 4.5×10⁶ B . 45×10⁵ C . 4.5×10⁵ D . 0.45×10⁶

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A . x³+x=x⁴ B . （x²）³=x⁶ C . 3x﹣2x=1 D . （a﹣b）²=a²﹣b²

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4. 下列说法正确的是（　　）

A . 为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 C . 若甲组数据的方差s_甲²＝0.1，乙组数据的方差s_乙²＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 D . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. 圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．

A . π B . 3π C . 9π D . 6π

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7. 如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠ACO＝（　　）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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8. 已知x＝5是分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解，则a的值为（　　）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . 2 D . 4

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一次函数y＝﹣3x+b图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），若x₁＜x₂ ，则y₁ ， y₂的大小关系是（　　）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法比较y₁ ， y₂的大小

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11. 如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G ，过点B作BE⊥CG ，垂足为E ，且在AD上，BE交PC于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（　　）
①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB ，垂足为D ，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm ，则BD＝cm ．

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17. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²﹣kx+3＝0的两根，且满足x₁+x₂﹣x₁x₂＝4，则k的值为．

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18. 如图，点A为函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为.

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三、解答题

19. 计算：|2﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ ﹣2cos45°

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20. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝2．

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21. 为响应市政府关于“垃圾不落地 $\text{[math]}$ 市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解 $\text{[math]}$ ”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 $\text{[math]}$ 请根据图中提供的信息，解答下列问题；

（1）求 $\text{[math]}$ ，并补全条形统计图；

（2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；

（3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

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22. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F ．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．

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23. 2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．

（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；

（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．

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24. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B ，连接AD ．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD⊥CD ， AB＝10，AD＝8，求AC的长；

（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．

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25. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB ，在AB同侧有∠ADB和∠ACB ，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC ，在CB同侧有∠BAC和∠BDC ，此时∠BAC＝∠BDC ．

（1）请在图1中再找出一对这样的角来：＝．

（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF ， D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD ，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．

（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝8 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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26. 如图1，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣ $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C ，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E ，与y轴交于点F ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF ，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G ，使得PG﹣ $\text{[math]}$ EG的值最小，求出PG﹣ $\text{[math]}$ EG的最小值．

（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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