湖南省常德市澧县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列各式中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成反比例关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知抛物线y＝﹣x²+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（　　）

A . （﹣2，7） B . （2，7） C . （2，﹣9） D . （﹣2，﹣9）

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6. 以下A、B、C、D四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，AB＝3，则AC＝.

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则k的取值范围是．

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11. $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，若周长比为4：9，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为件．

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15. 如果函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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17. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人机距地面高度 $\text{[math]}$ 米，点A、D、B在同水平直线上，求A、B两点间的距离．（结果保留根号）

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18. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；

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19. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当R=10Ω时，求电流I（A）．

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20. 如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）

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21. 为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求样本容量及表格中m、n的值；

（2）请补全统计图；

（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．

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22. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在图中，画出二次函数的图象；

（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．

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23. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 $\text{[math]}$ 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 $\text{[math]}$ 万元/辆时，平均每周售出 $\text{[math]}$ 辆；售价每降低 $\text{[math]}$ 万元，平均每周多售出 $\text{[math]}$ 辆.

（1）当售价为 $\text{[math]}$ 万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；

（2）若该店计划平均每周的销售利润是 $\text{[math]}$ 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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24. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，过点A作AH⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，-2）.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AHO的周长.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，C为顶点．

（1）求m、n的值和顶点C的坐标；

（2）在y轴上是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2 $\text{[math]}$ ，求FH的长．

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湖南省常德市澧县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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