吉林省德惠市第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 下列二次根式中与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件. B . 某种彩票的中奖率是 $\text{[math]}$ ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖. C . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件. D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次.

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4. 用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）

A . （x﹣1）²＝2 B . （x﹣1）²＝4 C . （x+1）²＝2 D . （x+1）²＝4

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5. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）

A . 9m B . 12m C . 8m D . 10m

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6. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）

A . ∠2=∠B B . ∠1=∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是（）

A . 10sin40° B . 10cos40° C . 10tan40° D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$

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10. 已知﹣3是关于x的一元二次方程x²﹣mx+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为．

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11. 计算 $\text{[math]}$ ．

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5cm ，则斜边AB上的中线长是．

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13. 2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A ， B ， E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．

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15. 用公式法解方程： $\text{[math]}$ -2y-1=0

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16. 有甲乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有0，1，4，这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机模出1个球，用树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率.

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17. 如图，在ΔABC中，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，∠CBD=∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.

（1）证明：ΔHCD∽ΔHDB.

（2）求DH的长度.

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18. 如图，已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、
B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1

（3）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了去库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元．

（1）每天的销售量是台（用含x的代数式表示）；

（2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？

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20. 若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+1＝0有两个实数根，

（1）求k的取值范围？

（2）当k=8时，求一元二次方程的解

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21. 如图，为了测量旗杆的高度BC ，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°．求旗杆BC的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin52° =0.79，cos52° =0.62，tan52° =1.28】

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22. 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达A时，车头恰好位于B处的北偏东60°方向上.10秒钟后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于B处北偏西45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少?(结果精确到个位，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41 $\text{[math]}$ ≈1.73)

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23. 教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容

（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程

（2）如图②，若ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为.

（3）如图③，连结DE交AC于点G.若四边形OFEG的面积为 2，则 $\text{[math]}$ ABCD的面积为

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24. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ C=90°，AB=5cm，BC=3cm，D为边AB的中点.P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→A匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q
从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B向终点B匀速运动，连结PQ、DP、DQ.设点P的运动时间为t（s).

（1）当点P沿A→C运动，且DP $\text{[math]}$ AB时，求t的值.

（2）当△CPQ与△ABC相似时，求t的值

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吉林省德惠市第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

一、选择题（（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（共78分）

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二、填空题（每小题3分，共18分）

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