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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省德惠市第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

如图，在ΔABC中，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，∠CBD=∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.

（1）、证明：ΔHCD∽ΔHDB.

（2）、求DH的长度.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B，若BC=13cm，CD=5cm，则BD=（）

下列命题中，正确的是（）

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax²+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF=4，则下列结论：① $\text{[math]}$ ：②S_△BCE=36：③S_△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）

如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题：

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