浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列是一元一次不等式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知三角形两边为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则使三角形周长为偶数的第三边长可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列不等式说法中，不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均为斜边中线，则以 $\text{[math]}$ 为边构成的三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则图中等腰三角形的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为中线，E为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在下列命题中正确的命题有（）
①面积相等的三角形全等;

②有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等;

③等腰三角形两腰上的中线相等;

④直角三角形三边为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. “x为负数”用不等式表示为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 中垂线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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14. 若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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16. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

（ 2 ）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ .

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17. 解不等式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图，作出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法)

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 已知等腰三角形 $\text{[math]}$ .

（1）若其两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长

（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，将长方形沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的F处.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

（2）在（1）的条件下，P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求出此时 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）如图2若 $\text{[math]}$ ，点H为AE的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）在(2)的条件下， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 于H，连结BD，设 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 满足的关系式，并证明.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）当P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）当P运动至 $\text{[math]}$ 延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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