湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：266 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A . -2020 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . （a+b）²＝a²+b² B . $\text{[math]}$ C . （a²）³＝a⁶ D . a⁴÷a⁴＝0

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3. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C . 反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D . 一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小

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5. 下列各式中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. 如图，直线a $\text{[math]}$ b ，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C ，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 40° C . 30° D . 20°

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8. 下列判断错误的是（　　）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 四个内角都相等的四边形是矩形 C . 四条边都相等的四边形是菱形 D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

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9. 一元二次方程x²﹣3x＝4的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 4 D . ﹣4

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10. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为 $\text{[math]}$ 人，则下列关于 $\text{[math]}$ 的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11.
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 45°

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12. 如图，是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A ， B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 4时，有y₂ $\text{[math]}$ y₁；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝1．正确的为（）

A . ①④⑤ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ①②③

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二、填空题

13. 如果1是方程2x²﹣x+m＝0的一个根，则m＝．

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14. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为x＝．

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15. 已知圆锥的底面直径为6cm ，其母线长为5cm ，则它的侧面积为．

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16. 已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为．

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三、解答题

17. 计算：|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣（﹣1）²⁰²⁰+（π﹣2020）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^-1 ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP ，将线段OP绕点O顺时针旋转270°得线段OP₁ ．

（1）在图中作出线段OP₁ ，并写出P₁点的坐标；

（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；

（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．

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20. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，雅礼集团举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．

（1）将频数分布直方图补充完整；

（2）请求出所有参赛学生成绩的中位数落在哪个组内？

（3）现将从包括小芳和小文在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小芳与小文同时被选中的概率．

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE⊥AC ，分别交AC、AB的延长线于点E ， F ．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，CE＝2，求CB的长．

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22. 长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．

（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？

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23. 已知正方形ABCD中AC与BD交于点O ，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E ，过D作DH⊥AE于H ，设直线DH交AC于点N ．

（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM＝ON；

（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN ，当EN $\text{[math]}$ BD时，求证：四边形DENM是菱形；

（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长．

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24. 我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“对称函数”．

（1）判断下列函数是否为“对称函数”？
①y＝﹣2x；②y＝3x²+2；③y＝|x|．

（2）已知对称函数y＝x²﹣2|x|﹣3．
①设函数位于y轴左侧图象与x轴的交点为A ， y轴右侧图象的最低点为B ，在y轴上找一点P ，使|PA﹣PB|值最大，求P点坐标．

②一次函数y＝x+b与y＝x²﹣2|x|﹣3有两个交点，求b的取值范围．

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25. 已知：二次函数y＝ $\text{[math]}$ +2x+m的图象与x轴有公共点．

（1）求m的取值范围；

（2）如图所示，若二次函数y＝ $\text{[math]}$ +2x+m图象的顶点B在x轴上，与y轴的交点为A ， P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B ，求P点的坐标；

（3）在（2）中，若点P关于y轴的对称点为M ，求以点M为圆心，BP长为半径的圆是否与直线AB相切？并说明理由．

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湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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