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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

已知正方形ABCD中AC与BD交于点O ，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E ，过D作DH⊥AE于H ，设直线DH交AC于点N ．

（1）、如图1，当M在线段BO上时，求证：OM＝ON；

（2）、如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN ，当EN $\text{[math]}$ BD时，求证：四边形DENM是菱形；

（3）、在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长．

举一反三

如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F={#blank#}1{#/blank#}度，DE={#blank#}2{#/blank#}cm．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，C点的对应点为G．

矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应)，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

判定三角形全等的常用方法有SSS，{#blank#}1{#/blank#}，ASA，AAS.

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