广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm³ ，则用科学记数法表示该数为（）

A . 1.239×10^-3 B . 1.239×10^-2 C . 0.1239×10^-3 D . 12.39×10^-4

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3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A . 3x+2x﹣1=5x﹣1 B . （3a+2b）（3a﹣2b）=9a²﹣4b² C . x²+x=x²（1+ $\text{[math]}$ ） D . 2x²﹣8y²=2（x+2y）（x﹣2y）

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD 等于（）

A . 80° B . 60° C . 40° D . 20°

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7. 下列分式中，最简分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批A型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放B型清扫车，B型清扫车的投放数量与A型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少 $\text{[math]}$ ，购买B型清扫车的单价比购买A型清扫车的单价少50元，则B型清扫车每辆车的价格是多少元？设B型清扫车每辆车的价格为 $\text{[math]}$ 元，根据题意，列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC那么∠ABC等于（）

A . 60° B . 50° C . 48° D . 45°

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10. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180∘−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x=．

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12. 若 $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =5，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是．

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14. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠F＝．

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15. 若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为.

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17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为度．

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18. 计算 $\text{[math]}$

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19. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. 在△ABC中，BD是边BC上的高．

（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．

（2）若DE=4，BC=10，求△BCE的面积

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22.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，求△ABC最长边取值范围．

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23. 在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 $\text{[math]}$ 天；若由甲队先做 $\text{[math]}$ 天，剩下的工程由甲、乙合做 $\text{[math]}$ 天可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天?

（2）甲队施工一天，需付工程款 $\text{[math]}$ 万元，乙队施工一天需付工程款 $\text{[math]}$ 万元，若该工程计划在 $\text{[math]}$ 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

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24. “阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．

（1）直接写出：最大的“和平数”是．

（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．
设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值，“相关和平数”值是．

（3）求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数．

（4）求同时满足下列条件的所有“和平数”：
①个位上的数字是千位上的数字的两倍；

②百位上的数字与十位上的数字之和是12．

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25. 已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．

（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；

（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°− $\text{[math]}$ ∠ADC；

（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程.

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广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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