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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180∘−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等边三角形；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的有（）个

在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的 $\text{[math]}$ 的值和β的度数与m、n、α的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ；下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

（1）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是

（2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是B $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点B在 $\text{[math]}$ 上．

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