浙江省绍兴市越城区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列标志中是轴对称图形的有几个（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A＝15°，∠B＝75° B . ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C . a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ D . a＝6，b＝10，c＝12

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3. 设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）

A . □△○ B . □○△ C . △○□ D . △□○

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4. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）．

A . 至少有两个角是直角　　　　 B . 没有直角 C . 至少有一个角是直角　　　　 D . 有一个角是钝角，一个角是直角

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5. 4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A . 如图① 以B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点P B . 如图②作AC中垂线交BC于点P C . 如图③以C为圆心，CA 长为半径画弧交BC于点P D . 如图④作AB中垂线交BC于P

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7. 如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）

A . ∠1＝2∠2 B . 2∠1+∠2＝180° C . ∠1+3∠2＝180° D . 3∠1﹣∠2＝180°

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）

A . △ABE的面积＝△BCE的面积 B . ∠AFG＝∠AGF C . BH＝CH D . ∠FAG＝2∠ACF

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9. 某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处.则AB：BC等于（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 2：5 D . 3：5

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10. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C有（）

A . 8个 B . 7个 C . 6个 D . 5个

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11. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=.

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12. $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边上的中点，斜边上的中线 $\text{[math]}$ .

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13. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是.

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14. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x＋y＜0，则m的取值范围是；

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15. 如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且△ABC 的面积等于 4 ，则阴影部分图形面积等于 .

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16. 如图，BF 平分∠ABD，CE 平分∠ACD，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则 ∠A 的度数为 .（用 m，n 表示）

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17.

（1） $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ $\text{[math]}$ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|.

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18. 先填空，后作图：

（1）到一个角的两边距离相等的点在它的上；

（2）到线段两端点距离相等的点在它的上；

（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置P（不写作法，保留作图痕迹）。

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m ， BC＝120m ，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．

甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；

乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H ，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．

（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；

（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．

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21. 已知，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）求 $\text{[math]}$ 的长

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22. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．

（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；

（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．

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23. 如图

（1） [方法呈现]
如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB=3，AC=5，求中线AD长的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：

延长AD至点E，使DE=AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得 $\text{[math]}$ ，从而可得中线AD长的取值范围是 .

（2） [探究应用]
如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程.

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论

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浙江省绍兴市越城区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（共10题，共30分）

二、填空题（共6题，共18分）

三、解答题（17题8分，18、19、20题各6分，21、22题8分，23题10分）

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浙江省绍兴市越城区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（共10题，共30分）

二、填空题（共6题，共18分）

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