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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市南浔区实验学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．

（1）、若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；

（2）、若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．

举一反三

已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（）

如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A={#blank#}1{#/blank#}度．

已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．

求证：

已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE＝（）（供参考（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝a﹣1，其中a≥0）

小明在学完北师大数学八年级(下)第一章后，看到这样一道题目：“已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线。聪明的你知道他做的辅助线是什么吗？怎么证明的？小明又突然想到，在边AD上能找一点P，使得PB=PD，请你写出证明过程。

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