浙江省杭州市下城区启正中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：254 类型：期中考试编辑

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一、选择题（共10小题）.

1. 在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）

A . 5，5，13 B . 1，2，3 C . 5，7，12 D . 11，12，13

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3. 用不等式表示：“a的 $\text{[math]}$ 与b的和为正数”，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ a+b＞0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ a+b≥0 D . $\text{[math]}$

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4. 要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）

A . 2，﹣3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）

A . ﹣2a＞﹣2b B . $\text{[math]}$ C . 2﹣a＞2﹣b D . a+2＞b+2

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6. 如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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8. 如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S₁+S₄＝100，S₃＝36，则S₂＝（）

A . 136 B . 64 C . 50 D . 81

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10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S_△EGC＝S_△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝135°.其中正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题（共6小题）.

11. 命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是.

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12. 关于x的不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是.

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13. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为 cm.

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14. 若周长为12的等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是.

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15. 等腰 $\text{[math]}$ 中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB＝10，AD＝8，则CD＝

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16. 如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，已知∠AQB＝150°，QA：QC＝a：b（b＞a），则PB：QA＝（用含a，b的代数式表示）

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 解不等式（组）

（1） 7x﹣2≥5x+2；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形.

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19. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数.

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20. 疫情防控期间，某校开学时购买了80瓶A类消毒液（1000mL/瓶）和35瓶B类消毒液（2500mL/瓶）共花费2250元，已知购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花15元.

（1）求购买一瓶A类消毒液和一瓶B类消毒液各需多少钱？

（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过1200元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶A类消毒液？

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21. 如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE.

（1）求证：AB＝AD；

（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数.

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22. 解答下列各题.

（1）如图1，点P是∠AOB的内部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点.求证：∠MDN＝2∠MON.

（2）如图2，若P是∠AOB的外部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点，问∠MDN与∠MON有何数量关系，并说明理由.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.

（1）当D在线段BC上时，
①求证：△BAD≌△CAE.

②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由.

（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为26°，求∠ADB的度数.

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浙江省杭州市下城区启正中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（共10小题）.

二、填空题（共6小题）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

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