广东省深圳市南山外国语学校2020~2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：253 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5}

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2. 命题“ $\text{[math]}$ x≥1，使x²>1.”的否定形式是（）

A . “ $\text{[math]}$ x≥1，使x²>1” B . “ $\text{[math]}$ x≥1，使x²≤1” C . “ $\text{[math]}$ x≥1，使x²>1” D . “ $\text{[math]}$ x≥1，使x²≤1”

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 20 C . 15 D . 25

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2或4

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7. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ,那么当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ 的解析式为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）的定义域为I， $\text{[math]}$ x，y $\text{[math]}$ I，f（x+y）=f（x）+f（y）.设满足条件的函数f（x）作为元素组成的集合记为A，则下面命题错误的是（）

A . 0 $\text{[math]}$ A B . 设集合B是所有奇函数组成的集合，则A $\text{[math]}$ B C . $\text{[math]}$ f（x） $\text{[math]}$ A，有f（2x） $\text{[math]}$ A D . 已知f（x） $\text{[math]}$ A，I=R，则 $\text{[math]}$ k $\text{[math]}$ N，f（k）=kf（1），f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（1）

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二、多选题

10. 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列四组函数，表示同一函数的是（）

A . f（x） = $\text{[math]}$ ，g（x）=|x| B . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=x，g（x） = $\text{[math]}$ D . f（x）=|x+1|，g（x）= $\text{[math]}$

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12. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . -8 B . -5 C . 1 D . 4

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三、填空题

13. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知定义在（0，3]上的函数 $\text{[math]}$ 的值域为[4，5]，若 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为 .

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四、解答题

17. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，1<b<6，

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求m的值，并判断f（x）的奇偶性；

（2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明.

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20. 已知 $\text{[math]}$

（1）设 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值域.

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21. 已知函数f（x）=2x²+mx-1，m为实数.

（1）当m=4时，作出f（x）在[0，1]上的图象；

（2）若函数f（x）在[1，3]上是单调函数，求实数m的取值范围；

（3）若x $\text{[math]}$ [-1，1]，求函数f（x）的最小值.

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22. 已知f（x）定义域为R，对任意x，y $\text{[math]}$ R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，当x>0时， $\text{[math]}$ ，且f（1）=1.

（1）求f（0）和f（-1）的值；

（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；

（3）解不等式 $\text{[math]}$

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