上海金山初中2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:158 类型:月考试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,将图形用放大镜放大,应该属于( ).

    A . 平移变换 B . 相似变换 C . 旋转变换 D . 对称变换
  • 2. 如图,在 中, ,且 ,则 的值为(    )

    A . 1 B . 2 C . D .
  • 3. 已知 ,则 (    )
    A . 2 B . C . 3 D .
  • 4. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为( )
    A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm
  • 5. 如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是(    )

    A . (1,0) B . C . (1, D . (-1,
  • 6. 如图,以点O为位似中心,把 放大为原图形的2倍得到 ,以下说法中错误的是(   )

    A . B . 点C,点O、点C′三点在同一直线上 C . D .
  • 7. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )

    A . ①处 B . ②处 C . ③处 D . ④处
  • 8. 如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( )

    A . 100cm2 B . 150cm2 C . 170cm2 D . 200cm2
  • 9. 如图,在 中,点D为 边上的一点,且 ,过点D作 于点E,若 ,则 的面积为( )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF= AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则 的值为(    )

    A . B . C . D . 1

二、填空题

  • 11. 直线CD∥EF,若OC=3,CE=4,则 的值是

  • 12. 如图,以点O为位似中心,将 放大后得到 ,则

  • 13. 如图,将等边 放在平面直角坐标系中,点A的坐标为 ,点B在第一象限,将等边 绕点O顺时针旋转180°得到 ,则点 的坐标是

  • 14. 已知:如图,△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点,则四边形BCED的面积为

  • 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”

    用今天的话说,大意是:如图, 是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门 位于 的中点,南门 位于 的中点,出东门15步的 处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于 处的树木(即点 在直线 上)?请你计算 的长为步.

  • 16. 如图,正方形纸片 的边长为12, 是边 上一点,连接 .折叠该纸片,使点 落在 上的 点,并使折痕经过点 ,得到折痕 ,点 上.若 ,则 的长为.

  • 17. 如图, 的对角线 交于点 平分 于点 ,交 于点 ,且 ,连接 .下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号)

  • 18. 如图,在 中, .若进行以下操作,在边 上从左到右依次取点 ,过点 的平行线分别交 于点 ;过点 的平行线分别交 于点 ;过点 的平行线分别交 于点 ,则

三、解答题

  • 19. 已知,如图 ,求 的长.

  • 20. 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,如果木杆 ,它的影长 ,测得 ,求金字塔的高度

  • 21. 如图,在 中, =8, =4, =6, 的平分线, 于点 ,求 的长.

  • 22. 如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3.

    (1) 求EC的值;
    (2) 求证:AD•AG=AF•AB.
  • 23. 如图, ,DB平分∠ADC,过点B作 交AD于M.连接CM交DB于N.

    (1) 求证:
    (2) 若 ,求MN的长.
  • 24. 根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形,相似四边形对应边的比叫做相似比.

    (1) 某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否符合题意(直接在横线上填写“真”或“假”).

    ①四条边成比例的两个凸四边形相似;(命题)

    ②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(命题)

    ③两个大小不同的正方形相似.(命题)

    (2) 如图,在四边形 和四边形 中, ,求证:四边形 与四边形 相似.
  • 25. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.

    (1) 猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;
    (2) 过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.

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