四川省叙州区第一中学2020-2021学年高二上学期理数第二次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：107 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

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2. 已知x，y∈R，且x>y>0，则下式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2^x－3^y>0 C . ( $\text{[math]}$ )^x－( $\text{[math]}$ )^y^－x<0 D . lnx＋lny>0

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 在x轴上的截距是（）

A . -4 B . 2 C . -2 D . 4

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7. 我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m，远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m，2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率（）

A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 与 $\text{[math]}$ 的大小有关

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8. 已知直线y＝kx－3经过不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$

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9. 已知命题p：∀a∈R，且a>0，a+ $\text{[math]}$ ≥2，命题q：∃x₀∈R，sinx₀＋cosx₀＝ $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . p是假命题 B . q是真命题 C . $\text{[math]}$ 是真命题 D . $\text{[math]}$ 是真命题

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10. 若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过圆x²+y²=4外一点P作该圆的切线，切点为A、B，若∠APB=60°，则点P的轨迹是（　　）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 抛物线

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12. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是.

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14. 由直线 $\text{[math]}$ 上的任意一个点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，则切线长的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 为两个不共线向量， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆；命题q： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为真，求m的取值范围．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 坐标；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米.怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1米）

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20. 已知在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为直角.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 为45°时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 两点的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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22. 椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．

（2）定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出取最大值时 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）定直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，证明点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比值为常数，并求出此常数值．

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