湖北省咸市宁第三初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x（x-3）+2=x² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x²=2

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2. 用配方法解方程x²-6x-1=0，方程应变形为（）

A . （x+3）²=10 B . （x-6）²=1 C . （x-3）²=10 D . （x-3）²=9

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3. 拋物线①y＝3x² ， ②y＝ $\text{[math]}$ x²-2，③y＝ $\text{[math]}$ x²+3x-1的开口大小从大到小的顺序是（）

A . ①②③ B . ②③① C . ②①③ D . ③②①

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程（x-3）（x-2）=p²的根的情况是（）

A . 方程没有实数根 B . 方程有两个相等的实数根 C . 方程有两个不相等的实数根 D . 无法判断

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5. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向左平移2个单位长度后得函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点A（－2020， $\text{[math]}$ ）与B（－2022， $\text{[math]}$ ），则正确的是（）

A . n<m B . n>m C . n=m D . 无法确定

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7. 某次球赛共有 $\text{[math]}$ 个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，方程a（x+1）（x-5）= -3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则下列结论正确的是（）

A . x₁＜-1＜5＜x₂ B . x₁＜-1＜x₂＜5 C . -1＜x₁＜5＜x₂ D . -1＜x₁＜x₂＜5

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9. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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10. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r的函数关系式为　　．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ＝1是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一根是.

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12. 一个直角三角形的两条直角边相差7，面积是30，则斜边长为.

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13. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.

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14. 若关于x的一元二次方程nx²-2020nx+m=0有相等的两实数根x₁和x₂_，则x₁=x₂=.

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15. 观察下列两个两位数的积：91×99，92×98，…，98×92，99×91，其中积最大的是.

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16. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点（1，0），下列结论：①c>0；②a<b<0；③当x>－ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④2b＋c>0.其中正确的结论是.

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17.

（1）用适当的方法解方程：x²+4x-12＝0

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程（m-3）x²－x＋m²－9＝0有一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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18. 某企业2017年收入500万元，2019年收入720万元.

（1）求2017年至2019年该企业收入的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2020年该企业收入多少万元？

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19. 已知二次函数y=-x²+2x+3

（1）将此二次函数化为 $\text{[math]}$ 的形式；

（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图象；

（3）观察图象填空；
①方程-x²+2x+3＝0的解为；

②y<0时，x的取值范围是；

③y随x的增大而增大时，x的取值范围是.

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20. 已知：如图，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，设CF=x.

（1）求△EDF的面积y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少

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21. 关于x的一元二次方程为（m²+1）x²-（m²+6）x+5=0.

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何实数，方程总有实数根

（2）求出方程的根；

（3） m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

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22. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）销售单价是多少元时，网店每天可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）销售单价是多少元时，网店每天的利润是8000元？根据以上结论，请直接写出销售单价在什么范围时，网店每天的利润不低于8000元.

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23. 定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果 $\text{[math]}$ =k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ 叫做黄金分割数.

（1）理解：利用图1，运用一元二次方程的知识，求证：黄金分割数 $\text{[math]}$ ；

（2）应用：如图2，抛物线y＝x²+nx＋2n（n<0）的图象与x轴交于A、B两点（OA<OB），若原点O是线段AB的黄金分割点，①求线段AB的长；②直接写出点A和点B的坐标.

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24. 如图，顶点M在 $\text{[math]}$ 轴上的抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，且点A在 $\text{[math]}$ 轴上，点B的横坐标为4，连结

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）点P是直线BM下方抛物线上一点，若△ABP的面积是△ABM的面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，动点Q（x，x+2）在平移后的抛物线上.

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湖北省咸市宁第三初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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