江西省新余市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：175 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 明天太阳从北边升起 B . 实心铅球投入水中会下沉 C . 篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D . 抛出一枚硬币，落地后正面向上

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4. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 相切或相交

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5. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）

A . (－2，2 $\text{[math]}$ ) B . (－2，4) C . (－2，2 $\text{[math]}$ ) D . (2，2 $\text{[math]}$ )

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6. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空题

7. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，给出以下4个条件：
⑴ $\text{[math]}$ ； ⑵ $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ ； ⑷ $\text{[math]}$ ；

从中任取一个条件，可以判定出 $\text{[math]}$ 是直角三角形的概率是.

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9. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 $\text{[math]}$ cm，那么围成的圆锥的高度是cm．

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10. 我们定义：关于x的函数y=ax²+bx与y=bx²+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x²+4x与y=4x²+3x是互为交换函数．如果函数y=2x²+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．

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11.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 的方向运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的值为秒.

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三、解答题

13. 解方程

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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14. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

（1）如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．

（2）如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．

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15. 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.

（1）按这种方法组成两位数45是事件，填（“不可能”、“随机”、“必然”）

（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？

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16. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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17. 如图，平面直角坐标系中，以点A（2， $\text{[math]}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.

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18. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象交于A和B（6，n）两点．

（1）求k和n的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．

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19. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG与DC的延长线交于点F．

（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

（2）求证：∠FGC=∠AGD．

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20. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量 $\text{[math]}$ （袋 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$

3.5

5.5

销售量 $\text{[math]}$ （袋 $\text{[math]}$

280

120

（1）请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）设每天的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 始终保持与 $\text{[math]}$ 相等， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，方程 $\text{[math]}$ 的两个根是2和4，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是倍根方程，且相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的根.

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23. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$	3.5	5.5
销售量 $\text{[math]}$ （袋 $\text{[math]}$	280	120

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一、单选题

二、填空题

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