河南省南阳市六校2020-2021学年高一上学期数学第一次联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：297 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列符号表述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，部分x与y的对应关系如表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

3

2

1

0

0

-1

-2

-3

则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . -3 D . 3

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 无数个

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7. 下列函数为同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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8. 某校高一（9）班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竞赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 图象（）

A . 关于原点对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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11. 若 $\text{[math]}$ 是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设集合M满足：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且集合Ｍ中所有元素之和 $\text{[math]}$ ，则集合Ｍ中元素个数为（）

A . 22 B . 22或23 C . 23 D . 23或24

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二、填空题

13. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（9）=．

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 中每一个元素都加上2变成 $\text{[math]}$ 的一个子集， $\text{[math]}$ 中每一个元素都减去2变成 $\text{[math]}$ 的一个子集，则集合 $\text{[math]}$ 中元素最多有个.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；

（2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．

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19. 某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过 $\text{[math]}$ 时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/ $\text{[math]}$ 计费.

月份

煤气使用量/ $\text{[math]}$

煤气费/元

7

4

4

8

25

14

9

35

19

（1）请写出每个月的煤气费 $\text{[math]}$ （元）关于该月使用的煤气量 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（2）如果某个居民7-9月使用煤气与收费情况如上表，求出 $\text{[math]}$ ，并画出函数图象.（其中仅7月煤气使用量未超过 $\text{[math]}$ ）

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有最小值是 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，试确定实数m的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若集合 $\text{[math]}$ 为单元素集，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，试求实数b的取值范围.

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22. 设二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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