浙江省杭州市2020-2021学年西湖区翠苑中学八年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：269 类型：期中考试编辑

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若三角形的三边长分别为2，x，6，则x的值可以是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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4. 如图，△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ，那么下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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5. 在下列命题为真命题的是（）

A . 任何一个角都比它的补角小 B . a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c ，那么a⊥c C . 三角形的三条中线相交于一点 D . 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合

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6.
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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7. 如图小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB= AD，BC= DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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8. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠a=（）

A . 68° B . 56° C . 28° D . 34°

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9. 如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB=∠DBF；②∠BCF=∠EFC ；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A。其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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10. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A . △ABC的周长 B . △AFH的周长 C . 四边形FBGH的周长 D . 四边形ADEC的周长

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二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 要说明"若|x|=|y|，则x=y"是假命题，可以举反例为：。

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD边上任意两点，若△ABC的面积为24 ，则图中阴影部分的面积为。

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13. 等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成9和15两部分，则该等腰三角形的腰长是。

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P，Q分别在AC，AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A=。

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15. 边长为整数，且周长等于12的三角形的面积为。

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16. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=15cm，BC=4cm，点M、N分别在边AB、CD上，CN=3cm。现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上，当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm ；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm。

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三、解答题(本大题共7小题，共66分)

17. 如图，点G在CA的延长线上，AF= AG，AD⊥BC，GE⊥BC

求证：AD平分∠BAC，

证明：AF=AG(已知)，

∴∠AGF=∠AFG()，

∵AD⊥BC，GE⊥BC(已知) ，

∴∠ADC=∠GEC=90°( )，

∴AD∥GE ()，

∴∠CAD=(两直线平行，同位角相等)

∠BAD=∠AFG ()，

∴∠CAD=∠BAD(等量代换)

∴AD平分∠BAC ()

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18. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．

（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）

（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．

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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题：。

已知：。

求证：。

证明：

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E。

（1）求证：∠B=∠ACD；

（2）求证：∠AEC=∠ACE；

（3）若∠AEC=2∠B，AD=1，求AB的长。

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22. 如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=30°，∠C=70°。

（1） ∠BAC=°， ∠DAE=°；

（2）如图2，若把“AE⊥BC"变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC“，其它条件不变，求∠DFE的度数；

（3）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C-∠B=40°，求∠DAE的度数。

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23. 如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6。

（1）求BC，AC的长。

（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE。

①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长。

②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S_△OBF：S_△OCF=1：4，则CD的长为多少？(直接写出结果)

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浙江省杭州市2020-2021学年西湖区翠苑中学八年级上学期期中数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

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