重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校联考2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：216 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (0，－1) B . (0，1) C . (－1，0) D . (1，0)

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4. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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5. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有一人感染上新冠状肺炎，经过两轮传染后有100人患这种肺炎.则每一轮传染中平均一个人传染了（）

A . 8人 B . 9人 C . 10人 D . 11人

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8. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 下列说法中错误的是（　　）

A . 成中心对称的两个图形全等 B . 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C . 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D . 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

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10. 已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c﹣4＝0的根的情况是

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个异号的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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12. 已知抛物线y＝﹣x²+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数.则符合条件的所有正整数k的和为（　　）

A . 8 B . 10 C . 13 D . 15

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二、填空题

13. 点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是.

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15. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则m= .

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16. 某种型号飞机着陆后滑行的距离为s(米)，所用的滑行时间为t(秒)，已知s关于t的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则飞机着陆后的最远滑行距离是.

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17. 某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价元.

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18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为.

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三、解答题

19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 如图已知：，在坐标平面内△ABC的顶点分别为A（－1，3），B（－6，1），C（－3，1）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（ 1 ）画出三角形△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，并直接写出点C₁的坐标.

（ 2 ）画出三角形△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点C₂的坐标.

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21. 如图所示，D是等边三角形ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD、BE.

（1）求证：∠AEB﹦∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC﹦135°，求∠BED的度数.

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22. 在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元.

（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；

（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存.原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元.求a的值.

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23. 借鉴已有研究函数的经验，探索函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，研究过程如下，请补充完整.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）根据列表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（3）观察函数图象：
①写出函数的一条性质

②当方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围..

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24. 法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，它的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根.

请应用上述材料解决以下问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.
①若点P在直线 $\text{[math]}$ 的下方，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求m的值；

②若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，请直接写出m的值.

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26. 如图，Rt△ABC与Rt△BCD在线段BC的同侧，AB﹦BC，∠ABC﹦∠BCD﹦90°.

（1）如图①，已知AC $\text{[math]}$ ，BD $\text{[math]}$ ，求CD的长；

（2）如图②，将Rt△BCD绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△BAF，点C、D的对应点分别是点A、F，连接CF和AD，过点B作BH⊥CF于点H，交AD于点M，求证：CF﹦2BM.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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