证明：如图

过点A作BD的平行线交BM的延长线于G

∴ $∠ B A G = 180^{\circ} - ∠ A B G = 180^{\circ}$ $- (90^{\circ} - ∠ C B D) = 90^{\circ} + ∠ C B D$

∵ $∠ C B F = ∠ D B F + ∠ C B D = 90^{\circ} + ∠ C B D$

∴ $∠ B A G = ∠ C B F$

∵ $B M ⊥ C F$

∴ $∠ C B H + ∠ B C F = 90^{\circ}$

∵ $∠ C B H + ∠ A B G = 90^{\circ}$

∴ $∠ A B G = ∠ B C F$

∵ $A B = C B$

∴ $Δ A B G ≅ Δ B C F (A S A)$

∴ $B G = C F$ ， $A G = B F$

由旋转知， $B F = B D$

∴ $A G = B D$

∵ $A G / / B D$

∴四边形ABDG是平行四边形

∴ $B G = 2 B M$

∴ $C F = 2 B M$

重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校联考2021届九年级上学期数学第一次月考试卷