浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为体对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点，动点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 内，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义运算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面区域 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数和为；含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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13. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，该几何体的体积（单位：cm³）是；该几何体的表面积（单位：cm³）是．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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15. 从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位偶数.

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16. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围是．

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦长为8．

（1）求动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上移动，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，椭圆的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴的同侧（含 $\text{[math]}$ 轴），
（i）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（ii）当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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