浙江省五校2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内无数条直线垂直”是“直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不必要也不充分条件

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是下列图中的（）

A . B . C . D .

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为等比数列 B . $\text{[math]}$ 为摆动数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到 $\text{[math]}$ 轴距离之和的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；②对于任意 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；③对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 存在最小值；④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集可能为 $\text{[math]}$ ，

其中正确命题为（）

A . ②③ B . ②④ C . ②③④ D . ①③④

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象如下图，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为； $\text{[math]}$ .

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13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上一点， $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为；若双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有两个不同的公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意实数，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 若a，b为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点， $\text{[math]}$ ，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求满足条件的最大整数b.

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浙江省五校2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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