浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递减数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第一象限内的点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小不确定

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，定义集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为有限集合 $\text{[math]}$ 的“容量”，记为 $\text{[math]}$ ，则使函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1000 B . 1024 C . 2020 D . 2021

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11. 化简：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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13. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为；平面 $\text{[math]}$ 截此正四面体的外接球所得截面的面积为.

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14. 在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理、化学作为选考科目，现要从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方案有种（用数字作答）；若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的，则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形，其所在的平面内的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 同时成立，则实数a的取值范围为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域和单调递减区间.

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19. 如图是一个正三棱柱 $\text{[math]}$ 和三棱锥 $\text{[math]}$ 的组合体，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）（i）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
（ii）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以坐标原点为圆心，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆的内接正三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与椭圆C的一个公共点为P，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C和抛物线M的方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切，求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的最大值.

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浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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