浙江兰溪市实验中学共同体2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列事件是必然事件的为（）

A . 明天早上会下雨 B . 任意一个三角形，它的内角和等于180° C . 掷一枚硬币，正面朝上 D . 打开电视机，正在播放“新闻联播”

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2. 如图，已知∠BOC=100°，则∠A的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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3. 抛物线y=x²-2与y轴的交点坐标是（）

A . (0，2) B . (0，-2) C . (2，0) D . (-2，0)

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4. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则∠COB的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

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5. 抛物线把抛物线y=3x²-1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . y=3x²-3 B . y=3x²+1 C . y=3(x +2)²+1 D . y =3(x-2)²+1

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6. 如图，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A . 点P B . 点Q C . 点R D . 点M

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7. 已知二次函数y = ax²+bx+c(a≠0)的最小值为1，则（）

A . a>0，b²-4ac=0 B . a>0，b²-4ac<0 C . a<0，b²-4ac=0 D . a<0，b²-4ac>0

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8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，若 AB为直径作圆，则下列判断正确的是（）

A . 点C一定在⊙O外 B . 点C一定在⊙O上 C . 点D一定在⊙O外 D . 点D一定在⊙O 上

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9. 抛物线y=x²-2x-1上有点P(-1，y₁）和Q (m，y₂)，若y₁>y₂ ，则m的取值范围为（）

A . m>-1 B . m<-1 C . -1<m<3 D . -1≤m<3

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10.
足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）

A . 点C B . 点D或点E C . 线段DE（异于端点）上一点 D . 线段CD（异于端点）上一点

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11. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有个.

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12. 二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标为.

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13. 如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC的度数是.

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14. 已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为.

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15. 在直角坐标系中，抛物线y=ax^2-4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为.

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16. 如图，抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2.点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为.

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17. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程).

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18. 如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，
求证：BC=AD．

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19. 已知点（2，8）在函数y=ax²+b 的图象上，当.x=-1时，y=5.

（1）求a，b的值.

（2）如果点(5，m)，(n，17)也在这个函数的图象上，求m与n的值.

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20. 如图，点A是二次函数y=-x²+2bx (b>0)图象的顶点，B(4，4)，C(4，8)是线段BC的两个端点.

（1）若∠ACB=90°，求b的值.

（2）若二次函数y=-x²＋2bx图象与线段BC有公共点，求b的取值范围.

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21. 如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E是BD延长线上一点，且AE∥CD.

（1）求证：∆ADE是等腰直角三角形.

（2）若AB=6 $\text{[math]}$ ， DE=2 $\text{[math]}$ ，请求出CD的长.

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22. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米²）．

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．
①求总占地面积最大为多少米²？

②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？

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23. 如图

（1）【原题初探】
小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC.现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB，连接PP'.若PA= $\text{[math]}$ ，PB=3，∠APB=135°，求PC的长和正方形ABCD的边长.

（2）【变式猜想】
如图2，若点Р是等边△ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，请猜想∠APB的度数，并说明理由.

（3）【拓展应用】
聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，请求出BD的长度.

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24. 已知，二次函数y =x²-4x+c的图象与x轴的一个交点为O(0，0)，点 P(m，0）是x轴正半轴上的一个动点.

（1）如图1，求二次函数的图象与x轴另一个交点的坐标：

（2）如图2，过点Р作x轴的垂线交直线y=x与点C，交二次函数图象于点D
①当PD=2PC时，求m的值；

②如图3，已知A(3，-3）在二次函数图象上，连结AP，求AP+OP的最小值；

（3）如图4，在第（2）小题的基础上，作直线OD，作点C关于直线OD 的对称点C，当C落在坐标轴上时，请直接写出m的值：

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浙江兰溪市实验中学共同体2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)

二、填空题(本题有6小题,每小题5分，共30分)

三、解答题（本题有8小题，共80分)

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浙江兰溪市实验中学共同体2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)

二、填空题(本题有6小题,每小题5分，共30分)

三、解答题（本题有8小题，共80分)

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