安徽省芜湖市第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 已知函数：(1)xy=9；(2)y= $\text{[math]}$ ；(3)y=- $\text{[math]}$ ；(4)y= $\text{[math]}$ ；(5) y= $\text{[math]}$ ，其中反比例函数的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 关于x的一元二次方程(2x－1)²+n²+1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判定

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4. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 3cm D . $\text{[math]}$ cm

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5. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）

A . 25° B . 20° C . 15° D . 30°

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6. 某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为（）

A . 9800(1-x)²+9800(1-x)+9800=11000 B . 9800(1+x)²+9800(1+x)+9800=11000 C . 11000(1+x)²＝9800 D . 11000(1－x)²＝9800

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7. 已知三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在双曲线上 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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10. 如图是抛物线y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y₂＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax²＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y₂<y₁ ，其中正确的是（）

A . ①④⑤ B . ①③④⑤ C . ①③⑤ D . ①②③

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11. m、n分别为的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不同实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

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12. 二次函数解析式为 $\text{[math]}$ ，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围

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13. 如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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15. 解方程： $\text{[math]}$ -2（x+1）=3

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16. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 都在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ．

（1）在正方形网格中，画出 $\text{[math]}$ ；

（2）计算线段 $\text{[math]}$ 在旋转到 $\text{[math]}$ 的过程中所扫过区域的面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

（1）求k和b的值；

（2）求△OAB的面积．

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18.
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）

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19. 已知函数解析式为y=(m-2) $\text{[math]}$

（1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小

（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向

（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限

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20. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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21. 如图，已知等边△ABC，AB＝12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求FG的长；

（3）求△FDG的面积．

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22. 如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²－ $\text{[math]}$ x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C．

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，
求证：BM=DM且BM⊥DM；

（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

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安徽省芜湖市第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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