安徽省潜山市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 其几对对应值如下表，则方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）根的个数为（）

$\text{[math]}$

-2

-1

1

$\text{[math]}$

1

-1

1

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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3. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并且 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别在AB边和AC边上， $\text{[math]}$ ，M为BC边上一点（不与B，C重合），连结AM交DE于点N，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠 $\text{[math]}$ 使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：①△ $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（）.

A . 3.4m B . 4.7 m C . 5.1m D . 6.8m

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④

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11. 直线y＝2被抛物线y＝x²﹣3x+2截得的线段长为.

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12. 我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是m．

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13. 如图，AB是圆O的弦，AB＝20 $\text{[math]}$ ，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是．

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14. 如图，已知点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函 $\text{[math]}$ 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是.

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15. 计算：﹣1²⁰¹⁹+| $\text{[math]}$ ﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）⁰ ．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是原点， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴的左侧将 $\text{[math]}$ 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为 $\text{[math]}$ ），画出图形，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标；

（2）如果 $\text{[math]}$ 内部一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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17. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

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18. 如图，在某建筑物 $\text{[math]}$ 上，挂着“缘分天注定，悠然在潜山”的宣传条幅 $\text{[math]}$ ，小明站在点 $\text{[math]}$ 处，看条幅顶端 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往条幅方向前行30米到达点 $\text{[math]}$ 处，看到条幅顶端 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，求宣传条幅 $\text{[math]}$ 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．

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20. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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21. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图，在直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为圆心，以3为半径的圆，分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且抛物线经过点 $\text{[math]}$

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线AB于点E.当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标；

（3）如图所示，设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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安徽省潜山市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	-2	-1	1
$\text{[math]}$	1	-1	1

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