上海市黄浦区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）．

A . 8； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . 2．

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2. 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，如果∠A= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段AC的长可表示为（）．

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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3. 已知一个单位向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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4. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC与△DEF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（）．

A . 50°； B . 60°； C . 70°； D . 80°．

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6. 如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（）．

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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7. 计算： $\text{[math]}$ =．

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8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段BC的长是．

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9. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F．如果 $\text{[math]}$ ，DF=15，那么线段DE的长是．

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10. 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则 $\text{[math]}$ =．

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11. 写出一个对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过原点的抛物线的表达式．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝ $\text{[math]}$ ，那么线段AB的长是．

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13. 如果等腰△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE $\text{[math]}$ ，矩形DEFG的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．

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15. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

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16. 如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段CE的长是．

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17. 在△ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

（2）设 $\text{[math]}$ ，在答题卷中所给的图上画出 $\text{[math]}$ 的结果．

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21. 某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即 $\text{[math]}$ 米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为 $\text{[math]}$ ，B处测得其仰角为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）

（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为 $\text{[math]}$ ，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）

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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为A．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；

（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且 $\text{[math]}$ ，求点B坐标．

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23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）联结AC，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．

（1）已知原抛物线表达式是 $\text{[math]}$ ，求它的“影子抛物线”的表达式；

（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是 $\text{[math]}$ ，求原抛物线的表达式；

（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．

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25. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC，联结BD、CD，BD交直线AC于点E.

（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
①当∠CAD<120°时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示△BCE的面积， $\text{[math]}$ 表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段AE的长.

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上海市黄浦区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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