初中数学苏科版八年级上学期期中复习专题6 等腰三角形的轴对称性

1. 等腰三角形的一个顶角是60°，则其底角是（）

A . 50° B . 40° C . 120° D . 60°

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2. 下列说法正确的是（）

A . 等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B . 等角对等边 C . 等腰三角形一定是锐角三角形 D . 等腰三角形两个底角相等

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3. 在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点能构成的等腰三角形个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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4. 如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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5. 如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）

A . ∠E＝67.5° B . ∠AMF＝∠AFM C . BF＝2CD D . BD＝AB+AF

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6. 等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的周长是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶角平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 5 C . 4 D . 3

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8. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A . △ABC的周长 B . △AFH的周长 C . 四边形FBGH的周长 D . 四边形ADEC的周长

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9. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）

A . AD=DE B . S_△CEB=S_△ACE C . AC，BC的垂直平分线都经过点E D . 图中只有一个等腰三角形

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10. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则△ADE的周长为（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 12

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11. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于7，则它的周长为．

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12. 等边三角形的边长为2cm，则它的高为 cm.

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13. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于cm.

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14. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为.

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为.

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16. 如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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17. 已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∠ACD=25°，则∠B的大小是．

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19. 如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2，求BC的长.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB， $\text{[math]}$ 的周长为20，BC=9
①求∠ABC的度数；

②求 $\text{[math]}$ 的周长

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21. 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．

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22. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点.以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE.

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23. 如图1，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CE＝BD，连接 DE 交 BC 于点 F．

（1）求证：EF＝DF；

（2）如图2，过点 D 作 DG⊥BC，垂足为 G，求证：BC＝2FG.

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24. 如图，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP求证： $\text{[math]}$

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数

（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

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25. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

（1）（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

（2）（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

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26. 问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝；
问题探究

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝；
问题解决

（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数.

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初中数学苏科版八年级上学期期中复习专题6 等腰三角形的轴对称性

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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