初中数学北师大版九年级上学期期中考试复习专题：01 特殊平行四边形

1. 下列命题正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 一个角为 90°且一组邻边相等的四边形是正方形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E. $\text{[math]}$ 于点F.若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为20，面积为24，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE交BD于点G，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作 $\text{[math]}$ 交DC于占N， $\text{[math]}$ ，现给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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5. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点F是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点H，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是.

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7. 如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝.

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8. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将 $\text{[math]}$ 沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为．

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9. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．

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10. 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为.

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11. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）请直接填写，当∠BAC=°时，四边形AEDF是正方形.

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与矩形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

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13. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；

（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由.

（3）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部，试写出 $\text{[math]}$ 的范围，并说明理由.

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15. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ $\text{[math]}$ AB.

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s₁ ，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s₂ ，且s₁＝s₂.当AB＝2时，求AH的长.

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初中数学北师大版九年级上学期期中考试复习专题：01 特殊平行四边形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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