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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省泰州市2020年中考数学试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由.

（3）、设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部，试写出 $\text{[math]}$ 的范围，并说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点．

如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、C D、A D、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN丄EF，则MN=EF，你认为（）

如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC=BD，AF=BE，求证：∠C=∠D．

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．

如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

如图，为测量河宽 $\text{[math]}$ ，小军站在河岸的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后沿 $\text{[math]}$ 所在直线后退到B处（保持之前的姿势），这时他的视点恰好落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离为 $\text{[math]}$ ．你能帮忙算出河宽 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

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