浙江省台州市白云中学2021届九年级上学期数学第一次统练试卷

1. 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . -5

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2. 下列运算正确的是（）

A . 2x²+x²=2x⁴ B . x³x²=2x³ C . （x²）³=x² D . 2x⁷÷x⁵=2x²

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3. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差： $\text{[math]}$ ，其中“5”是这组数据的（）

A . 最小值 B . 平均数 C . 中位数 D . 众数

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4. 如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH垂直AD于点H，若AC=4，BD=3，则BH的长为（）

A . 2.4 B . 2.5 C . 4.8 D . 5

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5. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）

A . B . C . D .

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6. 已知x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为（）

A . -1或2 B . -1 C . 2 D . 0

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7. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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8. 已知二次函数y＝ax²+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1 y2.当﹣2 x 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　）

A . -5 B . -10 C . -2 D . 5

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9. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）

A . abc<0 B . 4a+c=0 C . 16a+4b+c<0 D . 当x>2时，y随x的增大而减小

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）

A . -1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 分解因式：1-x²= 。

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12. 已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x<−6的解集

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13. 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已被涂黑，在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是．

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14. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数m的取值范围是.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，AE=AB，连接DE，∠E=∠C，若AD=2DE，则S_△AED：S_△ADB的值为.

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16. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的三个结论：
①若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则a< $\text{[math]}$ 或a>0；

②对任意实数m，都有x₁=2+m与x₂=2-m对应的函数值相等；

③若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 $\text{[math]}$ ；

其中正确的结论是

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17. 用适当的方法解下列方程.

（1） X²-2x=0

（2） 2x²-3x-1=0

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18. 先化简，再求值； $\text{[math]}$ ，其中a=3。

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19. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90，点A，C，D依次在同一直线上，且AB平行DE.

（1）求证：△ABC≌△DCE

（2）连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长.

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20. 台州市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.

作业情况	频数	频率
非常好A
较好B
一般C
不好D	40	0.2

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

（2）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（3）某学习小组4名学生的作业本中，有2本A，1本B，1本C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取两本请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是A的概率.

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21. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax²+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax²−3atx+2t²a，可得；即当时，方程ax²+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①x²−x−2=0；方程②x²−6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是(填序号即可)；

（2）若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；

（3）关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ (m⩾0)是倍根方程，且点A(m，n)在一次函数y=3x−8的图象上，求此倍根方程的表达式

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22. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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23. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，（a，b是实数，a不等于0）.

（1）若函数y₁的对称轴为直线x=3，且函数y₁的图象经过点（a，b），求函数y₁的表达式.

（2）若函数y₁的图象经过点（r，0），其中r不等于0，求证：函数y₂的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0）.

（3）设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值.

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(-3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C，连接AC、BCM为线段OB上一个动点，过点M作PM垂直x轴，交抛物线于点p，交BC于点Q.

（1）求抛物线的表达式.

（2）过点作PN垂直BC，垂足为点N. 设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形. 若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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浙江省台州市白云中学2021届九年级上学期数学第一次统练试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40

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