浙江省台州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各点中，在曲线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相互垂直，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周九尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已米1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）

A . 22斛 B . 33斛 C . 49斛 D . 99斛

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7. 若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外的一条直线，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内所有直线与 $\text{[math]}$ 异面 B . 平面 $\text{[math]}$ 内存在有限条直线与 $\text{[math]}$ 相交 C . 平面 $\text{[math]}$ 内存在唯一的直线与 $\text{[math]}$ 平行 D . 平面 $\text{[math]}$ 内存在无数条直线与 $\text{[math]}$ 垂直

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“两圆没有公共点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知正四面体 $\text{[math]}$ ，空间一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为定值，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 抛物线

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10. 已知双曲线： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于另一点 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时，此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为；点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 如图，某三棱锥的三视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为，表面积为.

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14. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上投影的面积是.

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15. 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为.

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是底边为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为.

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18. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的标准方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ 斜率的2倍，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过椭圆上顶点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围.

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21. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省台州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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