浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则二次曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 必有（）

A . 不同的顶点 B . 不同的焦距 C . 相同的离心率 D . 相同的焦点

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5. 在平面直角坐标系中，坐标原点 $\text{[math]}$ 到过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是增函数， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是减函数， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是增函数， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是减函数， $\text{[math]}$

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9. 已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，若 $\text{[math]}$ ，椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 折起过程中（）

A . $\text{[math]}$ 可以与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 不能同时做到 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 能够同时取得最大值

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11. 设两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的极小值为，零点有个．

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13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为；外接球的体积为.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数t的取值范围．

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16. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上截距之和等于 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的取值范围．

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影是 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上非长轴顶点的任意一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内切圆面积相等，求证：线段 $\text{[math]}$ 的长度为定值．

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浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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