湖北省武汉市2019-2020学年高三上学期理数11月综合测试试卷(二)

修改时间:2024-11-06 浏览次数:149 类型:月考试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 已知 ,则 (    )
    A . B . 2 C . D . 3
  • 2. 已知集合 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 3. 各项为正数的等比数列 中,若 ,则 (    )
    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 4. 中国古代数学成就甚大,在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间陆续出现的10部数学著作,包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部收藏了这10部著作,其中4部是古汉语本,6部是现代译本,若某学生要从中选择2部作为课外读物,至少有一部是现代译本的概率是(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 已知平面向量 ,则 的夹角 (    )
    A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°
  • 6. 已知函数 ,若 ,则 (    )
    A . 3 B . 9 C . 27 D . 81
  • 7. “ ”是“ ”的(    )
    A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 8. 下列命题:

    ①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;③设随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 ;④对分类变量 的随机变量 的观测值 来说, 越小,判断“ 有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是(    )

    A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ②③④
  • 9. 函数 的图象大致是(    )
    A . B . C . D .
  • 10. 在空间四边形 各边 上分别取点 ,若直线 相交于点 ,则(    )
    A . 必在直线 B . 必在直线 C . 必在平面 D . 必在平面
  • 11. 设函数 ,等差数列 的公差为 ,若 ,则 的前2019项的和 (    )
    A . B . C . D .
  • 12. 过双曲线 左焦点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点,以 为直径的圆与 的渐近线相切,则 的离心率为(    )
    A . B . C . D .

二、填空题

  • 13. 曲线 在点 处的切线方程为.
  • 14. 的展开式中的常数项为
  • 15. 已知抛物线 的焦点为 ,准线为 上一点, 是直线 的一个交点,若 ,则 .
  • 16. 如图,圆形纸片的圆心为 ,半径为 ,该纸片上的正方形 的中心为 为圆 上点, 分别是以 为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以 为折痕折起 ,使得 重合,得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时,正方形 的边长为 .

三、解答题

  • 17. 已知 的内角 的对边分别为 ,且 .
    (1) 求
    (2) 若 ,求 的内切圆半径.
  • 18. 已知四棱柱 的所有棱长都为2,且 .

    (1) 证明:平面 平面
    (2) 求直线 与平面 所成的角 的正弦值.
  • 19. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某公司举行大型抽奖活动,活动中准备了一枚质地均匀的正十二面体的骰子,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12,每位员工均有一次参与机会,并规定:若第一次抛得向上面的点数为完全平方数(即能写成整数的平方形式,如 ),则立即视为获得大奖;若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数,则需进行第二次抛掷,两次抛得的点数和为完全平方数(如 ),也可视为获得大奖.否则,只能获得安慰奖.
    (1) 试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况(用 表示前后两次抛得的点数),并说明所有可能情况的总数;
    (2) 若获得大奖的奖金(单位:元)为抛得的点数或点数和(完全平方数)的360倍,而安慰奖的奖金为48元,该公司某位员工获得的奖金为 ,求 的分布列及数学期望.
  • 20. 已知函数 .
    (1) 设 的极值点,求 ,并讨论 的单调性;
    (2) 若 ,证明 有且仅有两个不同的零点.(参考数据:
  • 21. 在直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率是 ,斜率不为0的直线 相交于 两点,与 轴相交于点 .
    (1) 若 分别是 的左、右焦点,当 经过 时,求 的值;
    (2) 试探究,是否存在点 ,使得 ?若存在,请写出满足条件的 的关系式;若不存在,说明理由.
  • 22. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    (1) 求 的普通方程与 的直角坐标方程;
    (2) 若 有且仅有四个公共点,求 的取值范围.
  • 23. 已知函数 .
    (1) 求函数 的最小值
    (2) 若正实数 满足 ,证明: .

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