江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. ⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 点P在⊙O上或外

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4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条高的交点

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5. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（　　）

A . 65° B . 25° C . 35° D . 15°

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6. 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正十边形的一个中心角的度数是°.

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8. 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 $\text{[math]}$ =．

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9. 已知关于x的一元二次方程ax²+x+a²﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝．

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10. 圆心角为40°，半径为2的扇形的弧长为（结果保留π）.

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11. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=.

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12. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝20°，则∠P＝°.

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13. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（结果保留π）.

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14. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为.

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ .经画图操作可知 $\text{[math]}$ 的外心坐标可能是.

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16. 如图，平面直角坐标系中，A（m，0）(m<0)，以A为圆心，2个单位长为半径作⊙A，过点B(0，3)作垂直于y轴的直线l. 若把⊙A绕原点O顺时针旋转90°得到的圆与直线l相切，则m的值为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$

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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根.

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19. 面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动.该区教育主管部门随机调查了一些家长对该活动的态度（A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求调查了多少位家长？并求图①中C部分所占扇形的圆心角度数为多少度？

（2）将图②补充完整；

（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度？

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20. 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：

使用次数

0

5

10

15

20

人数

1

1

4

3

1

（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次.

（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是.（填“中位数”，“众数”或“平均数”）

（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

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21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根.

（1） m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

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22. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成.

（1）若围成的面积为180 m² ，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成面积为200 m²的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.

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23. 如图，已知△ABC中，∠C=90°.

（1）作一个圆，使圆心O在BC边上，且⊙O与AB、AC所在的直线都相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由；

（2）在（1）的条件下，若AC=4， BC=3，求⊙O的半径.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，且PE＝PD，CD交AB于点E.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，∠C=22.5°，求PD、PB、弧BD所围成图形的面积.（结果保留π）

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25. 已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中不重合的两点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心且经过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“关联点”， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”.

（1）已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，在点 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的“关联点”为（填写字母）；

（2）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”，且 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 。若线段 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的“关联点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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26. 如图，已知点C是线段AB上的动点（与A、B不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG. 再过C、E、F三点作⊙O。

（1）如图①，求证：EF是⊙O的直径；

（2）如图②，延长CG交⊙O于点H，连接EH、FH， EF与CH相交于M点.
①求证：EH=FH；

②当AC=5时，求HG的长；

③若AC=a，BC=b，当FG平分∠EFH时，则 $\text{[math]}$ = .

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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