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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，已知点C是线段AB上的动点（与A、B不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG. 再过C、E、F三点作⊙O。

（1）、如图①，求证：EF是⊙O的直径；

（2）、如图②，延长CG交⊙O于点H，连接EH、FH， EF与CH相交于M点.

①求证：EH=FH；

②当AC=5时，求HG的长；

③若AC=a，BC=b，当FG平分∠EFH时，则 $\text{[math]}$ = .

举一反三

如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF⊥AC于F ，连结FB ，则tan∠CFB的值等于（　　）

如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD，BD，则AD的长等于（）

如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

在 ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择其中-个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上（不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上（不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 .

求证： $\text{[math]}$ ．

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