广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：123 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

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7. 下列式子中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（）

A . B . C . D .

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是下列图象中的（）

A . B . C . D .

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [0，1) B . (-1，1) C . [0，2) D . (-2，2)

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二、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为－4，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求这个函数的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点．

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22. 为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间 $\text{[math]}$ （分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

时间 $\text{[math]}$ （分钟）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

4

36

40

20

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为 $\text{[math]}$ 分钟.

（1）写出张先生一次租车费用 $\text{[math]}$ （元）与用车时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系式：

（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）

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